El DEMRE ha liberado una selección de las preguntas presentes en la PAES m1 regular de este año, a continuación las resuelvo para ustedes, esperando que les sean de gran utilidad.
P2
Solución:
Para responder debemos leer de izquierda a derecha, es decir, el -5 nos indica donde nos ubicamos, la composición de los signos + y – que aparecen juntos, indican que debemos avanzar pero hacia la izquierda, o bien, retroceder 8 unidades desde nuestro punto de partida. Este ejercicio claramente da como resultado -13.
Letra A.
P3
Solución:
El error se ubica inmediatamente en el paso 1:
\[(\frac{4}{5}\cdot (4\cdot 3-6))\]
\[(\frac{4}{5}\cdot (12-6))\]
\[(\frac{4}{5}\cdot (6))\]
Se debe multiplicar primero y luego restar
Letra A.
P4
Solución:
Veamos las cantidades y costos opción por opción
Opción 1: 3 sacos por 100.500 pesos.
Opción 2: 4 sacos por 100.000 pesos.
Opción 3: 5 sacos por 100.000 pesos.
Opción 4: 12 sacos por 120.000 pesos.
Considerando menor precio estamos entre las opciones 2 y 3, luego por menor cantidad de sacos nos quedamos con la segunda opción (4 sacos de 15 kg).
Letra C.
P6
Solución:
Veamos algunas opciones
A: No, puesto que podrían realizarse los ejercicios por mayor cantidad de tiempo aunque sean menos repeticiones.
B: No, pues nuevamente depende de la duración de los ejercicios y cantidad de repeticiones.
C: No, pues está sumando la cantidad de repeticiones y debe multiplicarlas para obtener el tiempo total.
D: CORRECTA!
Letra D.
P7
Solución:
Desglosemos las cantidades recorridas:
1er día: 10 km
2do día: \(\frac{3}{5}\cdot 20 = 12\) km
3er día: 8 km
Letra C.
P9
Solución:
Según la equivalencia dada, para transformar de cm a km debemos dividir por 100.000, quedando la expresión
\[k=\frac{C}{100.000}=\frac{160.934\cdot x}{100.000}\]
Letra C.
P10
Solución:
Vamos construyendo la fecha en base a la otorgada
\[19+7=26\]
\[4-3=1\]
Todas las alternativas tienen el mismo año
\[26/01/2023\]
Letra A.
P11
Solución:
Podemos realizar el calculo mediante una proporción
\[\frac{\text{cantidad}}{\text{porcentaje}}=\frac{30}{20}=\frac{x}{100}\]
\[\frac{100\cdot 30}{20}=x\]
\[150\]
Letra C.
P13
Solución:
Podemos representar el aumento como una proporción considerándolo como un 140%
\[\frac{\text{Cantidad}}{\text{Porcentaje}}=\frac{150}{140}=\frac{x}{100}\]
\[\frac{150}{140}=\frac{x}{100}\]
\[\frac{150\cdot 100}{140}=x\]
Letra B.
P15
Solución:
Veamos una a una
A: Calculemos con una proporción
\[\frac{250}{100}=\frac{x}{9}\]
\[22,5=x\]
Incorrecta!
B: El 20% de 250 es 50.
Incorrecta!
C: El 5% de 105 es 5,25.
Incorrecta!
D: Correcta!
Letra D.
P17
Solución:
Al precio total lo multiplicamos por una fracción que determine el 80%
\[3\cdot 30.000 \cdot \frac{80}{100}\]
Letra B.
P21
Solución:
Nos piden racionalizar, para ello amplificamos la fracción por \(\sqrt{2}\)
\[\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]
\[\frac{2\sqrt{2}}{2}\]
\[\sqrt{2}\]
Letra C.
P23
Solución:
Veamos semana a semana:
\[S_0=1000\]
\[S_1=\frac{2}{5}\cdot 1000=400\]
\[S_2=\frac{2}{5}\cdot 400=160\]
\[S_3=\frac{2}{5}\cdot 160=64 \]
\[21+1=22\]
Letra B.
P24
Solución:
Primeramente despejamos P y luego calculamos
\[P=\frac{x^2-x-30}{x+5}=\frac{(x+5)(x-6)}{x+5}\]
\[P=x-6\]
Letra D.
P25
Solución:
Resolvamos y reduzcamos términos semejantes
\[b-3(b-1)\]
\[b-3b+3\]
\[-2b+3\]
Letra A.
P26
Solución:
Para resolver debemos determinar el valor de 1kg de cada producto, para ello dividimos lo gastado entre 20, posteriormente multiplicamos cada uno por la cantidad de kilogramos comprados (x), es decir,
\[(\frac{16000}{20}+\frac{18000}{20})x\]
Letra A.
P27
Solución:
Podemos plantear esto como una diferencia entre el monto que lleva y lo que paga en total por cada producto, esto último es multiplicar M por 18, es decir,
\[P-18\cdot M\]
Letra A.
P28
Solución:
Podemos transformar utilizando una proporción
\[\frac{p}{cm}=\frac{x}{43,2}=\frac{2}{5,1}\]
\[x=\frac{43,2\cdot 2}{5,1}\]
\[x=\frac{86,4}{5,1}\]
\[x=16,94\]
Letra C.
P29
Solución:
Tenemos 5 litros de agua, por lo tanto, necesitamos 100 mL de desinfectante. Los 100 mL deben ser divididos entre 5 (la capacidad de la jeringa)
\[100:5=20\]
Letra B.
P31
Solución:
Para plantear una ecuación que englobe a ambas, debieramos sumar sus precios e igualar a 16770. Antes debemos considerar que la bebida es más cara que el jugo, por lo tanto, podemos expresar el precio de la bebida como: «Precio del jugo más 390». Solo nos falta multiplicar por 3 cada expresión, siendo x el valor de un jugo, es decir,
\[3x+3(x+390)=16770\]
Letra C.
P32
Solución:
En primer lugar, siguiendo la explicaciñon, x = 10, al igual que el casillero que se ubica inmediatamente a la derecha, luego
\[x+10=p\]
\[x=p-10\]
Letra B.
P33
Solución:
Las cinco anotaciones de 2 puntos representan el 10 y luego como x es la cantidad de anotaciones, la cantidad de puntos que otorgan viene dada por 3x, resultando:
\[3x+10=37\]
Letra D.
P34
Solución:
4 de los 5 amigos subieron a la atracción que cobra adicionalmente, esto sería 4000 x 4, adicionalmente se añade el precio común de las cinco entradas, es decir, 5x, la ecuación final es:
\[4000\cdot 4 + 5x=31000\]
Letra A.
P35
Solución:
Reemplazamos el 20 en T y procedemos a despejar la ecuación
\[T=10+(\frac{n-40}{7})\]
\[20=10+(\frac{n-40}{7})\]
\[10=\frac{n-40}{7}\]
\[70=n-40\]
\[110=n\]
Letra C.
P36
Solución:
Debemos representar lo que lleva vendido (40 x 3500) junto con lo que aún resta (4500x) y esto debe sermayor que 500.000, esto es
\[40\cdot 3.500+4.500x>500.000\]
Letra D.
P38
Solución:
Podemos plantear funciones que representen la situación o bien probar con las alternativas, haré esto último pues los valores son pequeños, considerando además que se debe cancelar la suscripción mensual de 2.500
A: con 1 bidón obviamente no superamos la meta.
B: con 2 gastamos 3200 + 2500 = 5700 en vez de solo 4400.
C: con 3 gastamos 4800 + 2500 = 7300 en vez de solo 6600.
D: Con 4 gastamos 6400 + 2500 = 8900 en vez de solo 8800. En este punto nos conviene cancelar la mensualidad.
Letra D.
P42
Solución:
Como el coeficiente \(c=0\), la parábola intersecta al eje Y en el punto (0,0), es decir, pasa por el origen del plano, siendo la única alternativa posible B.
Letra B.
P44
Solución:
Para obtener ese promedio se suman las notas y se dividen por 4, ya que son 4 en total.
\[\text{Promedio}=\frac{15+x}{4}\]
Letra A.
P47
Solución:
En primer lugar obtendremos la cantidad total de votantes mujeres, para ello sumamos las frecuencias absolutas del gráfico barras de los hombres, ya que la cantidad de mujeres es la misma.
\[n=45 +38 + 35 +32\]
\[n=150\]
Ahora podemos obtener cuantas mujeres piensan votar por Juan y así determinar que tabla es la correcta.
\[\frac{x}{24}=\frac{150}{100}\]
\[x=\frac{150\cdot 24}{100}\]
\[x=36\]
Con esto obtenemos que Juan tendría \(36+38=74\)
Letra D.
P48
Solución:
Planteamos la fórmula para obtener el promedio
\[73=\frac{68+x+75+80+70}{5}\]
\[365=68+x+75+80+70\]
\[365=x+293\]
\[72=x\]
Letra C.
P49
Solución:
A: Es necesario calcular el promedio con todos los datos, sobre todo aquellos extremos. FALSO
B: Esta resta debe realizarse entre los valores de los datos, no las frecuencias. FALSO
C: Es necesario calcular el promedio con todos los datos, sobre todo aquellos extremos. FALSO
D: CORRECTO!
Letra D.
P51
Solución:
Para obtener esta probabilidad debemos considerar todos los casos posibles y los favorables
\[\frac{7}{20}\]
Letra D.
P52
Solución:
Debemos sumar las frecuencias de las carreras de la salud y dividirlo por el total de posibilidades.
Letra B.
P53
Solución:
A: La probabilidad aquí es de 1.
B: La probabilidad aquí es 0,5.
C: La probabilidad aquí es 0,33 aprox.
D: La probabilidad aquí es 0,67 aprox.
Letra D.
P54
Solución:
Nos piden determinar la probabilidad de la unión de los eventos, el conector O nos lo señala. Como los elementos no tienen nada en común, la probabilidad resulta de sumar directamente ambas probabilidades.
\[\frac{6}{50}+\frac{8}{50}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\]
Letra B.
P55
Solución:
En este caso se nos pide determinar la probabilidad de la intersección de dos eventos, que esté en Fonasa y en el tramo A. Esto se determina multiplicando ambas probabilidades, es decir,
\[0,77\cdot 0,20= 0,154\]
Letra A.
P57
Solución:
Vamos a reemplazar los datos indicados en la fórmula
\[1-(\frac{k-1}{2(n-1)})\cdot p\]
\(k=3, n=5, p=40\)
\[d=(1-\frac{3-1}{2(5-1)})\cdot 40\]
\[d=(1-\frac{2}{8})\cdot 40\]
\[d=(1-\frac{2}{8})\cdot 40\]
\[d=\frac{3}{4}\cdot 40\]
\[d=30\]
Con el diámetro listo determinamos el radio, r=15. Ahora podemos obtener el área de la bandeja solicitada
\[á=\pi \cdot 15\cdot 15\]
\[á=225\pi\]
Letra A.
P58
En base a los perímetros podemos obtener los radios de cada uno, obtener sus áreas y sumarlas para dar con el total.
\[P_1=12\pi\]
\[2\pi\cdot r = 12\pi\]
\[r=6\]
Los radios corresponden «a la mitad del número (olvidándose de PI)» correspondiente al perímetro
\[r_1 = 6 \to á=36\pi \]
\[r_2=5 \to á=25\pi \]
\[r_3=4 \to á=16\pi \]
\[r_4=2 \to á=4\pi \]
Total:
\[Á=81\pi \]
Letra B.
P59
Solución:
Para obtener el volumen debemos multiplicar las medidas de las tres aristas, considerando que nuestro algo será 1,5 m
\[8\cdot 20 \cdot 1,5= 240\]
Letra A.
P60
Solución:
Obtengamos los volúmenes ambas piezas
Base:
\[V_1=\pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[V_1=\pi \cdot 10^{2} \cdot 8\]
\[V_1=800 \pi\]
Superior:
\[V_2=\pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[V_2=\pi \cdot 7,5^{2} \cdot 8\]
\[V_2=450 \pi\]
\[V_1+V_2=1250\]
Letra C.
P61
Solución:
Lo que se debe realizar es obtener el área gris de esta figura, para ello al área del rectángulo mayor (blanco y gris junto) se le resta el área del rectángulo menor (blanco). Debemos considerar que para obtener largo y ancho del rectángulo blanco, debemos restar el grosor en cada lado paralelo, es decir, restarlo dos veces.
\[101,6 \cdot 50,8 – (101,6 – 2 \cdot 4,8)(50,8 – 2 \cdot 4,8)\]
Letra D.
P62
Solución:
A. Falso
B. Correcto!
C. Falso
D. Falso
Basta con contar los cuadros.
Letra B.
P63
Solución:
A. Falso, lo refleja.
B. Falso, incrementa su tamaño.
C. Correcto!
D. Falso, las velas cambian de posición.
Letra C.
P64
Solución:
A. Falso, queda en C3.
B. Falso, queda en D7.
C. CORRECTA.
D. Falso, queda en B7
Consejo, los movimiento opuestos se cancelan entre sí y puedes omitirlos.
Letra C.
P65
Solución:
Hemos formado un triángulo isósceles, por lo tanto el ángulo en C también mide 50°, de esta manera, el ángulo restante del triángulo, que coincide con uno de los ángulos formados por la intersección de ambas rectas mide 80°
Letra D.
Espero que les haya sido de utilidad, si hubiere cualquier error o sugerencia, por favor déjenme un comentario o escríbanme a mis redes sociales, un abrazo y mucho éxito!
P. 55: Fonasa. (2022). Cuenta pública 2022. Fondo Nacional de Salud (Fonasa). https://www.fonasa.cl/sites/fonasa/adjuntos/CUENTAPUBLICA2022c